Geometria Analítica - Baricentro

• Baricentro de um Triângulo (Ponto G)

O Baricentro é o ponto central de um triângulo representado num plano cartesiano. Logicamente é necessário que se tenha 3 pontos (A,B e C) para se calcular baricentro. 

Note que na exemplificação acima há 3 coordenadas (fundamentais) e o círculo azul claro simboliza o baricentro.

O Baricentro é chamado também de PONTO G. Soa engraçado (hehehe) mas é verdade. Então, não se esqueçam, se o exercício pediu para determinar o baricentro, ele quer que você ache apenas o ponto G. E como calcular o Ponto G? Existe fórmula específica para ele? Sim! Existe! A fórmula é bem simples. Veja a seguir:

Complemento: Você irá apenas precisar dos valores de x e y e dividi-los por 3. Por que por 3? Porque um triângulo possui 3 lados. Ok? Veja o exemplo abaixo:

Exemplo: Determine o Baricentro (Ponto G) de um triângulo cujos vértices possuem os respectivos pares ordenados: A(6,2), B(2,4) e C(4,-2).

Calculando X:                           Calculando Y:

G = Xa + Xb + Xc                     G = Ya + Yb + Yc

                  3                                                 3

G = 6 + 2 + 4                              G = 2 + 4 + (-2)

              3                                                    3

G = 12 = 4u.c                              G =  4  u.c

        3                                                   3

Então pode-se concluir que o Ponto G desse Triângulo possui coordenadas (4, 4/3).