Geometria Analítica - RETAS

Geometria Analítica - Retas

  • Ponto Médio de uma reta (P.M.)
Como o próprio nome já diz, o ponto médio é o ponto que se encontra no meio de dois pontos de uma reta no plano cartesiano.
E existe uma nomenclatura própria e bem fácil para calcular o ponto médio de uma reta. Veja:
Como podemos ver acima, é necessário visualizar os pares ordenados dos 2 pontos para se saber o valor de x de ambos e o valor de y de ambos (que é necessário para calcular o ponto médio).

Exemplo: Uma reta passa pelos pontos A(3,3) e B(3,11) no Plano Cartesiano. Determine o ponto médio dessa reta.
M = Xa + Xb      M = 3 + 3      M =  6    M = 3
              2                       2                  2
- Note que a operação gira em torno dos pares ordenados, neste caso achamos uma parte do ponto médio, pois sabemos que o ponto médio dessa reta tem abscissa (x) igual a 3. - M(3,y). Agora vamos achar y.

M = Ya + Yb     M = 3 + 11      M = 14      M = 7
              2                      2                   2         
- Perfeito! Achamos nosso par ordenado do Ponto Médio, ou seja, o meu Ponto Médio tem coordenadas (3,7).

OBS: Se colocarmos (7,3) fica errado?? SIM!! SUPER ERRADO!! Pois sempre se usa o valor de X primeiro para depois o valor de Y. Sempre será assim, enquanto estudarmos Geometria Analítica.

  • Distância entre 2 pontos (Dab)
Sabemos até aqui que existe um ponto médio no meio de dois pontos, que é necessário visualizar um par ordenado e que toda conta circula em volta de suas coordenadas. Pois bem... Veremos agora que é possível calcular a distância de um ponto até o outro, sendo que esses 2 pontos estão em cima de uma reta.

OBSERVAÇÃO:
  • Significado Simbológico - Dab = Distância entre o ponto A e o ponto B (dentro do plano cartesiano)
 Nomenclatura da Distância entre Dois Pontos



Exemplo: Considere uma reta que passa pela ORIGEM do plano cartesiano e pelo ponto B(3,0). Determine a distância entre esses pontos.
Primeiramente... O QUE É ORIGEM? Origem é o ponto (0,0) do plano cartesiano, também conhecido como ponto de intersecção dos eixos: abscissa e ordenada. (Lembrando que abscissa é x, e ordenada é y). Bom... Agora vamos calcular:




OBS: "u.c" significa unidade(s) de comprimento.



Então chegamos a conclusão de que a distância entre a orgiem e o ponto B é de 3u.c.

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