Geometria Analítica - Equação Geral da Reta

Equação Geral da Reta

• Condição de Alinhamento de 3 pontos

Devemos ter em mente de que, por dois pontos distintos passa uma única reta, portanto eles estão sempre alinhados. Partindo disso, existe uma maneira de se descobrir se 3 pontos (que pertencem a mesma reta) são alinhados. A maneira mais usada atualmente é: fazer um determinante dos pontos que você tiver na sua reta, e se o resultado for zero então seus pontos estão alinhados.

OBS: Em um determinante 3x3, pegamos as 2 primeiras colunas e lançamos ela para a direita. Veja o exemplo abaixo:

Exemplo: Verifique se os pontos A(3,2), B(4,1) e C(1,4) estão alinhados.

Primeiramente: fazer o determinante

Seguidamente: deve-se ter em mente que seu determinante dele valer 0 (zero) para seus pontos serem alinhados.

Com base nisso, concluímos que os pontos mencionados no exercício são sim alinhados. Por que? Porque o resultado do Determinante Geral deu 0 (zero), o que também significa que estes pontos pertencem à mesma reta!

• Equação Geral da Reta

Vimos anteriormente que através do determinante tem como descobrir se os pontos estão ou não alinhados. Não abandonaremos o determinante, usaremos ele para descobrir as equações de uma reta. A equação geral da reta é dada por:

Onde:

a = Número que acompanha x

b = Número que acompanha y

c = termo independente

OBS: sempre que quisermos calcular equação geral devemos igualar nosso determinante a zero.

Como usar o Determinante para descobrir a equação de uma reta? Veja a seguir:

Com um exemplo, a compreensão do assunto ficará melhor. Veja:

Exemplo: Qual a equação geral de uma reta que passa pelos pontos A(2,1) e B(3,0)?

Primeiramente: Lançar no determinante dado acima.

Concluímos a partir daí que a equação geral desta reta é X+Y-3 = 0